Monografía - Diseño Experimental 2k

CONTENIDO
AGRADECIMIENTO
I. INTRODUCCION
II. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
III. MARCO TEORICO
CAPITULO I. DISEÑO EXPERIMENTAL
1.1. FASES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL
1.1.1. Reconocimiento y formulación del problema
1.1.2. Selección de los factores y niveles
1.1.3. Selección de las variables de respuesta
1.1.4. Selección del diseño experimental
1.1.5. Realización del experimento
1.1.6. Análisis de los datos
1.1.7. Conclusiones y recomendaciones
CAPITULO II. TIPOS DE DISEÑO EXPERIMENTALES
2.1. Experimentos con un solo factor: Análisis de varianza
2.2. Diseños Factoriales
2.3. Diseños Anidados
2.4. Superficie de Respuesta
CAPITULO III. DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2^K
CAPITULO IV. TRATAMIENTO MATEMATICO DEL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2^K
4.1. Diseño 2²
4.2. Diseño 2³
CAPITULO V. EJERCICIOS DE APLICACION DEL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2^K
5.1 Ejercicio de aplicación Modelo 2³
5.2 Ejercicio de aplicación Modelo 2²
CAPITULO VI. APLICACIONES EN EL CAMPO DE LA INGENIERIA
IV. CONCLUSIONES
V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
VI. ANEXOS

 

INTRODUCCION

Hoy en día la experimentación es una parte fundamental en todos los campos de la investigación y desarrollo. El objetivo de la experimentación es obtener información de calidad, la cual permita el desarrollo de nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema, tomar decisiones sobre como optimizarlo y mejorar su calidad, comprobar hipótesis científicas.

Esta experimentación dentro del proceso científico debe ir asistida por técnicas estadísticas .Los análisis descriptivos y exploratorios de datos darán la base al conocimiento de los problemas y el planteamiento de la hipótesis. Posteriormente el diseño estadístico y el muestreo aportan la base para planear y recoger los datos. Este diseño también valido la información y la inferencia estadística. Además, por medio de contrastación de hipótesis, estimaciones y conclusiones ofrece métodos basados en probabilidad para obtener inferencias inductivas válidas. La estadística bien aplicada a la experimentación conduce a realizar los diseños de experimentos de una forma más eficiente, ahorrando tiempo y recursos a la vez que se gana información.

 

 

II. OBJETIVOS

 

1.1 OBJETIVOS GENERALES

 

·         Examinar el diseño experimental 2^K

 

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

 

·         Analizar el procedimiento matemático del diseño factorial completo 2^K

·         Analizar el diseño factorial completo 2²

·         Analizar el diseño factorial completo 2³

·         Especificar la aplicación en ingeniería del diseño experimental 2^K

 

  

III. MARCO TEORICO

CAPITULO I. DISEÑO EXPERIMENTAL

El diseño de experimentos (DOE) puede definirse como un proceso que consiste en plantear los pasos necesarios que se deben seguir, así como el orden de estos, para una recolección y posterior análisis de la información que requiere estudiar un problema de investigación. Su objetivo es el de obtener el máximo de información requerida por el experimento con el mínimo coste y la máxima eficiencia. (Eriksson et al., 2001)

Un buen diseño es aquel que es capaz de  proporcionar  exactamente  el tipo de información que se  busca,  con precisión,  y es  más eficiente cuando proporciona esta información con un número menor de datos. Sin embargo, para esto es necesario saber que se está buscando, lo cual parece obvio, pero no siempre es así.

1.1. FASES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL

Para realizar un buen diseño distintos autores han descrito fases a seguir, las cuales  están  enfatizadas  dependiendo  del  propósito  de  cada  autor,  entre  estas  se  encuentran las descritas por Douglas C. Montgomery.(Diaz, 2009)

1.1.1. Reconocimiento y formulación del problema: Este es un paso obvio, sin
embargo, en la práctica no resulta siempre sencillo de realizar y menos de forma
clara y aceptada por todos. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre el
objetivo del experimento y normalmente es importante solicitar información a
todas áreas involucradas en el experimento, ingeniería, calidad, manufactura,
administración, etc. (Diaz, 2009)

1.1.2. Selección de los factores y niveles: El investigador selecciona los factores o variables independientes que serán analizadas, de acuerdo con el conocimiento del fenómeno y la posibilidad de controlar. Al escoger los factores que pueden influir en el desempeño del proceso, estos pueden clasificarse en: (Diaz, 2009)

Factores potenciales del proceso: Los cuales el experimentador quiere
hacer variar en el experimento, dentro de estos podrán ser: (Mohan Kohli et al., 2001)

·         Factores de diseño que se mantienen constantes:
Estos suelen ser variables con cierto efecto para la respuesta, pero  no  son  de  interés  para  los  fines  del experimento, por lo que se mantendrán en un nivel fijo específico.

    Factores  de  diseño  que  se  permite  variar: Estos tendrán efecto sobre la respuesta y serán de interés para los fines del experimento

 

Factores perturbadores del proceso: Estos factores pueden tener un efecto en la respuesta, que debe de tomarse en cuenta, pero no hay  interés en ellos en el contexto del experimento. Se clasifican en: (Mohan Kohli et al., 2001)

·         Factores perturbadores controlables: Los cuales se puede ajustar a un nivel.

·         Factores perturbadores no controlables: Los cuales no se puede ajustar a un nivel, pero este puede medirse, por lo cual el efecto puede ser compensado.

·         Factores perturbadores de ruido: Los cuales no pueden ajustarse a un nivel y este nivel varía de forma natural.

1.1.3. Selección de las variables de respuesta: Esta debe ser aquella que proporcione la información útil, con la solución al problema definido.

1.1.4. Selección del diseño experimental: Una vez asignado lo anterior surgen dos preguntas:

a) ¿Cuál es el tamaño apropiado para la muestra?

b) ¿Qué tipo de diseño conduce al resultado óptimo en cuanto a  información válida, precisa y económica?

1.1.5. Realización del experimento: Es la parte en la cual se realiza el experimento y se recogen los datos, debe prestarse atención al mecanismo de aleatorización, al manejo de los instrumentos de medida, al reconocimiento de las unidades experimentales, y fundamentalmente al mantenimiento en la forma más uniforme posible de las condiciones ambientales del experimento. Un error en  el procedimiento destruirá por lo general la validez de este. (González Hernández, 2014)

1.1.6. Análisis de los datos: Deben utilizarse métodos estadísticos para analizar los datos recogidos, el método que se escoja debe ir acorde con el diseño utilizado.

1.1.7. Conclusiones y recomendaciones: Después de analizar los datos se establecen las  inferencias  estadísticas,  las  cuales  deben traducirse  al  lenguaje  del experimento  para  darle  la correspondiente  interpretación  física  y  evaluar  su significación práctica.

 

 

 

CAPITULO II. TIPOS DE DISEÑO EXPERIMENTALES

Como se ha mencionado anteriormente uno de los pasos fundamentales para el diseño  de  experimentos  es  la  elección  de  un  diseño  experimental,  existe  una  gran variedad  de  estos,  sin  embargo, los  más  utilizados  son  los  que  se  mencionan  a continuación.

2.1. Experimentos con un solo factor: Análisis de varianza

El análisis de varianza es utilizado para verificar si existen diferencias estadísticas significativas entre la media de más de dos muestras o grupos de muestras en un mismo planteamiento.  El procedimiento  que  utiliza  este método  es  comparar  estos  valores  basados en la varianza global de las muestras a comparar. Se utiliza este análisis para asociar una probabilidad a la conclusión de que las medias de dos o más poblaciones son distintas. El objetivo del análisis se basa en la descomposición de variabilidad total en dos  partes,  una  debida  a  la  variabilidad  entre  las  distintas  poblaciones  y  otra  parte  a  la variabilidad intrínseca de las observaciones. (González Hernández, 2014)

2.2. Diseños Factoriales

Este tipo de diseño se utiliza para experimentos con dos o más factores, dado que en general son los más eficientes para ello. En este diseño se investiga todas las combinaciones posibles entre los niveles de los factores.

2.3. Diseños Anidados

Este diseño se aplica a experimentos con dos o más factores, en lo que alguno de ellos cuenta con niveles idénticos a otro, o cuando no es posible combinar todos los niveles de un factor con todos los niveles de otros. Un factor está anidado a otro cuando cada nivel de este aparece asociado a un único nivel del otro. (González Hernández, 2014)

2.4. Superficie de Respuesta

Este método se utiliza cuando en un problema la respuesta de interés recibe una influencia de diversas variables, donde el objetivo es optimizar la respuesta y determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos.

En  estos  problemas  la  forma  de  relación  entre  la  respuesta  y  las  variables independientes  suele  ser  desconocida,  por  lo  que  el  primer  paso  es  encontrar  una próxima a la verdadera relación funcional entre la respuesta y el conjunto de variables independientes.  Se  emplea  un  polinomio  de  orden  inferior  en  alguna  región,  si  la respuesta  es  línea  se ajustará  a  un  modelo  de  primer  orden,  mientras  que  si  tiene curvatura debe usarse un polinomio de orden superior. (González Hernández, 2014)

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